Đáp án:
a. $m=4,x_2=1$
b. $m=\{3,\dfrac35\}$
c. $m=3$
Giải thích các bước giải:
a. Với $x_1=5$ phương trình $x² - 2(m-1)x + 2m - 3 = 0$ tương đương:
\(\begin{array}{l}
25 - 2(m - 1).5 + 2m - 3 = 0\\
\to m = 4\\
\text{Phương trình }\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
x_1 = 5\\
x_2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
b. Để $x^2-2(m-1)x+2m-3=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì
$\Delta'>0\Leftrightarrow (m-1)^2 -( 2m - 3) > 0$
$\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0$
$\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\ne 2$
Theo định lý Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{array}{I}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=2m-3\end{array}\right.$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{10}}{3} \to \dfrac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \dfrac{{10}}{3}$
$\Leftrightarrow\dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 6}}{{2m - 3}} = \dfrac{{10}}{3}$
$\Leftrightarrow 12{m^2} - 36m + 30 = 20m - 30$
$\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.$(TM)
c. Có $Δ = {(m - 2)^2} \to\left[\begin{array}{I} {x_1} = \dfrac{{m - 1 + m - 2}}{1} = 2m - 3\\
{x_2} = \dfrac{{m - 1 - m + 2}}{1} = 1
\end{array}\right.$
Thỏa mãn \({x_1} = 3{x_2} \to 2m - 3 = 3 \to m = 3(TM)\)
