1. Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\rightarrow AB=AC$ mà $OB=OC\rightarrow AO$ là đường trung trực của $BC$
$\rightarrow OA\perp BC$
2. Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ADC$ có:
$\widehat{ACE}=\widehat{ADC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
$\widehat{EAC}=\widehat{DAC}$
$\to\Delta ACE\sim\Delta ADC(g.g)$
$\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}$
$\rightarrow AE.AD=AC^2=AH.AO$ $(\Delta ACO\bot C$ có $CH$ là đường cao$)$
3. Vì BD là đường kính của (O)
$\to\widehat{BCD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow\widehat{DCF}=90^o$ và có $\widehat{DKF}=90^o$ (do $OK\bot AD$)
Ta có $\widehat{DCF}$ và $\widehat{DKF}$ cùng nhìn cạnh DF dưới 1 góc $90^o$
$\rightarrow \Diamond DKCF$ nội tiếp (DF)
Tương tự $\widehat{AKO}$ và $\widehat{ACO}$ cùng nhìn cạnh AO dưới góc $90^o$
$\rightarrow \Diamond ACKO$ nội tiếp đường tròn (AO)
$\rightarrow \widehat{CDF}=\widehat{CKF}$ (góc nội tiếp chắn cung CF)
$\widehat{CKF}=\widehat{CAO}$ (cùng bù với $\widehat{OKC}$)
$\widehat{CAO}=\widehat{CBD}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{CBD}$
$\rightarrow FD$ là tiếp tuyến của (O)