Cho hàm số f(x)=2-x . Dãy số nào trong các dãy sau để có limn→+∞f(xn) không tồn tại giới hạn với xn→+∞ là A. (xn);xn=-n. B. (xn);xn=1n. C. (xn);xn=n. D. (xn);xn=-2n.
Đáp án đúng: C Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}-1}{|x-1|}=\frac{(x-1)(x+1)}{|x-1|}$. $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{|x-1|}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(x+1)=2$. $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{|x-1|}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ -(x+1) \right]=-2$. $\Rightarrow \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim \,y}}\, e \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim \,y}}\,$. Vậy không tồn tại giới hạn$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\,y$. Chọn C.