Đáp án:
\(M \left( {0;5} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy A và B nằm khác phía với trục Oy.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua \(Oy\). Khi đó \(A'\left( {2; - 3} \right)\).
\( \Rightarrow \left| {MA - MB} \right| = \left| {MA' - MB} \right|\) \( \le A'B = M'A' - M'B\)
ở đó \(M'\) là giao điểm của A’B với Oy.
Gọi A’B: y=ax+b
\(A'\left( {2; - 3} \right) \in A'B \Leftrightarrow - 3 = 2a + b\left( 1 \right)\)
\(B\left( {1;1} \right) \in A'B \Leftrightarrow 1 = a + b\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 3\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 5\end{array} \right.\) hay \(A'B:y = - 4x + 5\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow M'\left( {0;5} \right)\)
Vậy \({\left| {MA - MB} \right|_{\max }} = A'B\) khi \(M \equiv M'\left( {0;5} \right)\)
