Cho tứ diện $ABCD$ có$AB=CD=a$,$IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ($I$,$J$ lần lượt là trung điểm của$BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng$AB$ và$CD$ là A. $30{}^\circ $. B. $45{}^\circ $. C. $60{}^\circ $. D. $90{}^\circ $.
Chọn C. Gọi $M$,$N$ lần lượt là trung điểm$AC$,$BC$. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\MI\text{ // }AB\text{ // }CD\text{ // }NI\end{array} \right.\Rightarrow MINJ$ là hình thoi. Gọi$O$ là giao điểm của$MN$ và$IJ$. Ta có:$\widehat{MIN}=2\widehat{MIO}$. Xét$\Delta MIO$ vuông tại$O$, ta có:$\cos \widehat{MIO}=\frac{IO}{MI}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MIO}=30{}^\circ \Rightarrow \widehat{MIN}=60{}^\circ $. Mà:$\left( AB,CD \right)=\left( IM,IN \right)=\widehat{MIN}=60{}^\circ $.