Cho tứ diện $ABCD$. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=k$ A. $k=1.$ B. $k=2.$ C. $k=0.$ D. $k=4.$
Đáp án đúng: C Chọn C. $\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\left( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CB}\\=\overrightarrow{AC}\left( \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB} \right)+\overrightarrow{CB}\left( \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AD} \right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC}=0.\end{array}$