Đáp án: $H\left( {\frac{{17}}{5};\frac{9}{5}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi pt đường thẳng BC là y=ax+b
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + b = 1\\
5a + b = 5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BC:y = 2x - 5
\end{array}$
Do H thuộc BC nên H(x;2x-5)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;2x - 5 - 3} \right) = \left( {x - 1;2x - 8} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {2;4} \right)\\
AH \bot BC\\
\Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\Rightarrow 2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {2x - 8} \right) = 0\\
\Rightarrow 10x = 34\\
\Rightarrow x = \frac{{17}}{5}\\
\Rightarrow H\left( {\frac{{17}}{5};\frac{9}{5}} \right)
\end{array}$
