Giải thích các bước giải:
a,
\({x^2} + x + 4 = \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{15}}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge \frac{{15}}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = - \frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{{15}}{4}\)
b, Không có giá trị nhỏ nhất, chỉ có giá trị lớn nhất.
c,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 20x + 19\\
= \left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 20x + 20} \right) - 1\\
= {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1\\
= {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 5} \right) - 1 \ge 0 - 1 = - 1
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -1
