tính \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\) \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)...\left(x^{11}+1\right)}{[\left(11x\right)^{11}+1]^6}\)

cm pt (m\(^2\) -m+1)x^8+3mx^2-3x-2=0 có ít nhất 2 nghiệm trái dấu

Tìm giới hạn

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(1-2x\right)^5}{x^7+x+3}\)

Cho Phương trình (m-1)(x-1)3(x-2)+2x-3=0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB và M di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AM lấy N sao cho : MN = MB. Dựng hình vuông BMNT. Tìm quỹ tích :

a. Điểm T

b. Điểm N

c. Tâm J của đường tròn

( cần câu b,c thôi ạh)

Cho tam giác ABC vuông tại A có M di chuyển trên BC. T,Q là hình chiếu của M trên AB,AC.

a. Tìm quỹ tích trung điểm I của TQ

b. Chứng minh: TQ đi qua 1 điểm cố định F

c. Gọi H,K là hình chiếu của F trên TQ,AB. Tìm quỹ tích điểm H

Bài 3.38 (Sách bài tập - trang 162)

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q ?

Bài 3.33 (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?

Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM

Bài 5 (SGK trang 119)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'