Cho hàm số
$\displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+2(m+1)x+{{m}^{2}}+4m}}{{x+2}}$. Điều kiện của tham số m để các điểm cực trị của hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O là
A.                                        $m=4\pm 2\sqrt{6}.$                                                                                                                                                            
B.                                        $m=-4\pm 2\sqrt{6}.$                                                                                                                                                            
C.                                        $m=4-2\sqrt{6}.$                                                                                                                                                            
D.                                        $m=4+2\sqrt{6}.$