Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC có ∠B=2∠C
Mà ∠A = 90 ⇒ ∠B+∠C=90
⇒∠B=60
∠C=30
b. Xét ΔABH và ΔADH có
AH là cạnh chung
∠AHB=∠AHD
BH=DH ( H là trung điểm BD)
⇒ΔABH=ΔADH (cgc)
c. Do ΔABH=ΔADH ⇒ \(\angle {D_1} = \angle ABC\) = 60 độ
\( \to {D_2} = 120^\circ \) ( kề bù \(\angle {D_1}\))
⇒∠DAC= 30 độ = ∠BCA
⇒ΔDAC cân D
⇒DA=DC
d.Xét ΔDAH và ΔDKH có:
DH chung
∠DHA=∠DHK
HA=HK
⇒ΔDAH = ΔDKH (c.g.c)
⇒∠DKH=∠DAH
Mà ∠DAH=∠BAH ( Do ΔABH=ΔADH)
⇒∠DKH=∠BAH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ DK//AB
Mà AB⊥AC⇒DK⊥AC
Do ΔDAC cân D
⇒ DK vừa là đường cao vừa là đường trung trực của AC