Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3\\
\Rightarrow \frac{1}{z} = 3 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\\
\Rightarrow {\frac{1}{z}^2} = {(3 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y})^2}\\
\Rightarrow {\frac{1}{z}^2} = {\frac{1}{x}^2} + {\frac{1}{y}^2} + 9 - \frac{6}{x} - \frac{6}{y} + \frac{2}{{xy}}
\end{array}$
Thay vào pt 2 ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{2}{{xy}} - 9 = \frac{1}{{{z^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{xy}} - 9 = {\frac{1}{x}^2} + {\frac{1}{y}^2} + 9 - \frac{6}{x} - \frac{6}{y} + \frac{2}{{xy}}\\
\Leftrightarrow {\frac{1}{x}^2} + {\frac{1}{y}^2} - \frac{6}{x} - \frac{6}{y} + 18 = 0\\
\Leftrightarrow {(\frac{1}{x} - 3)^2} + {(\frac{1}{y} - 3)^2} = 0
\end{array}$
Vì ${(\frac{1}{x} - 3)^2} \ge 0\forall x,{(\frac{1}{y} - 3)^2} \ge 0\forall y$
=> ${(\frac{1}{x} - 3)^2} + {(\frac{1}{y} - 3)^2} \ge 0\forall x,y$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=$\frac{1}{3}$
Khi đó z=-$\frac{1}{3}$
=> x+3y+z=1
=> P=1
