Đáp án:
a) Xét tam giác OBC có OB=OC và OM là đường cao
=> OM là đường phân giác và trung tuyến
=> góc BOM = góc COM (t/c)
b)
Xét ΔOAB và ΔOAC có:
OB=OC
góc BOM = góc COM
OA chung
=> ΔOAB = ΔOAC (c-g-c)
=> góc OBA = góc OCA = 90
=> AC⊥ OC
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Tam giác OAB vuông tại B có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {8^2} - {4^2} = 48\\
\Rightarrow AB = AC = 4\sqrt 3
\end{array}$
$\begin{array}{l}
+ BM.OA = OB.AB\\
\Rightarrow BM = \frac{{OB.AB}}{{OA}} = \frac{{4.4\sqrt 3 }}{8} = 2\sqrt 3 \\
\Rightarrow BC = 2BM = 4\sqrt 3 \\
\Rightarrow {P_{ABC}} = 4\sqrt 3 .3 = 12\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$