a) $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$
⇔$\frac{x+y}{xy}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$
⇔$(x+y)^{2}$ $\geq$ 4xy (Luôn đúng)
⇒Đpcm
b) Áp dụng BĐT Bunhia cho các số không âm ta được
[$(\frac{a}{\sqrt[]{x}})^{2}$ +$(\frac{b}{\sqrt[]{y}})^{2}$] [$(\sqrt[]{x} )^{2}$ +$(\sqrt[]{y} )^{2}$ $\geq$ $(a+b)^{2}$
⇔$\frac{a^{2}}{x}$ +$\frac{b^{2}}{y}$$\geq$ $\frac{(a+b)^{2}}{x+y}$
̣