Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh tứ diện là x
=> ${S_{BCD}} = \frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{4}$
Và hình chiếu của A lên (BCD) chính là trọng tâm của BCD
Khi đó Chiều cao hạ từ A là:
$\begin{array}{l}
h = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}x\\
\Rightarrow V = \frac{1}{3}h.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{4}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}x = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{x^3}\\
V = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{x^3} = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow x = \sqrt 2 \\
\Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$
