Giải thích các bước giải:
Tứ giác BDCE có BK=KC, DK=KE nên là hình bình hành ⇒ BD ║ EC
ΔABD có D nằm trên (O) và AB là đường kính của (O) nên ΔABD vuông tại D hay AD⊥BD
Tương tự ta có AI⊥IC (hay AI⊥EC)
Mà ta lại có BD ║ EC, suy ra A, D, I thẳng hàng
(do AI, AD cùng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng song song)
⇒ ΔDIE vuông ở I.
Δ DIE vuông ở I có IK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK = KD = KE
do đó $\widehat{KIA}$ = $\widehat{KDA}$ (1)
ΔO'IA cân tại O' nên $\widehat{O'IA}$ = $\widehat{O'AI}$ = $\widehat{DAK}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\widehat{KIA}$ + $\widehat{O'IA}$ = $\widehat{KDA}$ + $\widehat{DAK}$ = $90^{o}$
Do đó $\widehat{KIO'}$ = $90^{o}$
⇒ KI là tiếp tuyến của (O') (đpcm)
