Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M$\left( 1;2;3 \right)$và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ O đến (P) có giá trị lớn nhất.A.

542111702991439

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M$\left( 1;2;3 \right)$và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ O đến (P) có giá trị lớn nhất.
A. $\left( P \right):x+2y+3z-14=0$.
B. $\left( P \right):6x-3y+2z-6=0$.
C. $\left( P \right):6x+3y+2z-18=0\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$.
D. $\left( P \right):3x+2y+3z-10=0$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chicuong2001

Đáp án đúng: A

Gọi A$\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$
Do đó phương trình mp (P) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Vì M$\left( 1;2;3 \right)\in \left( P \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n\text{ }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ }n\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1$
Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm$\Delta ABC:\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}$
Do đó $\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}$ nhỏ nhất hay $O{{H}^{2}}$ lớn nhất.
OH = d$\left( O;\left( ABC \right) \right)=d\left( O;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow OH=\frac{\left| -1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}$
Theo Bunhiacopski ta có: 1 = ${{\left( 1.\frac{1}{a}+2.\frac{1}{b}+3.\frac{1}{c} \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge \frac{1}{14}.\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số y = x3 – 3x có giá trị cực tiểu là
A. -2.
B. -1.
C. 1.
D. 2.

Quân Nam Hán kéo vào xâm lược nước ta lần thứ hai lợi dụng
A. Kiều Công Tiễn bị Ngô Quyền giết chết.
B. nội bộ triều đình nhà Ngô bị rối loạn.
C. Kiều Công Tiễn giết Dương Đình Nghệ để đoạt chức tiết độ sứ.
D. Kiều Công Tiễn cho người sang cầu cứu Nam Hán.

Quốc gia Phù Nam tồn tại trong thời gian
A. khoảng từ thế kỉ I đến thế kỉ VI.
B. khoảng từ thế kỉ II đến thế kỉ V.
C. khoảng từ thế kỉ I đến thế kỉ V.
D. khoảng từ thế kỉ II đến thế kỉ IV.

Điểm nổi bật về đời sống kinh tế của vương quốc Phù Nam so với các quốc gia khác trên đất nước Việt Nam là
A. kinh tế phồn thịnh, trở thành một vương quốc, giàu mạnh nhất khu vực Đông Nam Á.
B. ngoại thương đường biển rất phát triển.
C. đã từng làm chủ một khu vực rộng lớn ở Đông Nam Á.
D. thể chế quân chủ đạt đến trình độ điển hình.

Trong xã hội Văn Lang – Âu Lạc có các tầng lớp chính là
A. vua, quý tộc; dân tự do và nô tì.
B. vua; quý tộc; nông dân.
C. vua quan; địa chủ; nông dân công xã.
D. vua quan; quý tộc; dân tự do; nô tì.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{{2\cos x+3}}{{2\cos x-m}}$ đồng biến trên khoảng$\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)$.
A. $m\in (-3;+\infty )$
B. $m\in (-\infty ;-3]\cup \text{ }\!\![\!\!\text{ }2;+\infty )$
C. $m\in (-\infty ;-3)$
D. $m\in (-3;1]\cup \text{ }\!\![\!\!\text{ }2;+\infty )$

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : $y=\frac{{1-\sqrt{{{{x}^{2}}+x+1}}}}{{{{x}^{3}}+1}}$
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng .
B. $x=1$
C. $x=0$
D. $x=-1$

Đồ thị hàm số
$\displaystyle y=x+1+\frac{1}{{x-1}}$
có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì tích ab bằng:
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. -2.

Từ các điểm M trên trục Oy vẽ được một tiếp tuyến duy nhất đến đồ thị (H) : . Các điểm M thỏa mãn có tọa độ là
A. M(0 ; 1 ) hay M(0 ; -1).
B. M(0 ; 2).
C. M(0 ; -2).
D. Không có điểm M nào.

Các triều đại phong kiến phương Bắc thực hiện chính sách đồng hóa về văn hóa đối với nhân dân ta nhằm mục đích
A. bảo tồn và phát triển tinh hoa văn hóa phương Đông.
B. khai hóa văn minh cho nhân dân ta.
C. nô dịch, đồng hóa nhân dân ta về văn hóa.
D. phát triển văn hóa Hán trên đất nước ta.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến