A=$\frac{1}{5²}$+$\frac{1}{6²}$+...+$\frac{1}{100²}$ < $\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+...+$\frac{1}{99.100}$
⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+...+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{100}$ < $\frac{1}{4}$
Vậy A < $\frac{1}{4}$