Đáp án:
\[0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\sqrt {{2^{n + 2}} + 1} }}{{{3^{\frac{n}{2}}} + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {{2^2}{{.2}^n} + 1} }}{{\sqrt {{3^n}} + 2}}\\
= \lim \frac{{\sqrt {{2^2}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + \frac{1}{{{3^n}}}} }}{{1 + \frac{2}{{\sqrt {{3^n}} }}}}\\
\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0;\,\,\,\,\lim \frac{1}{{{3^n}}} = 0 \Rightarrow \lim \frac{{\sqrt {{2^{n + 2}} + 1} }}{{{3^{\frac{n}{2}}} + 2}} = 0
\end{array}\)
