Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng $\displaystyle 2$. Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó. A. $2\pi $. B. $6\pi $. C. $\pi $. D. $8\pi $.
Thể tích $V$của hình tròn xoay bao gồm thể tích của khối trụ$ACFD$ và 2 khối nón$BAC,DEF$ Bán kính đáy của các khối này là$R=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\left( 2\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}$ Chiều cao$h$ của khối trụ là$h=AF=2$ . Chiều cao${h}'$ của khối nón${h}'=\frac{h}{2}=1$ Vậy thể tích của khối tròn xoay là $V=\pi {{R}^{2}}.h+2.\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{h}'=\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.2+\frac{2}{3}\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.1=8\pi $