Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\frac{1}{x}$ là
A. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\ln x+C.$
B. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\ln \left| x \right|+C.$
C. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\ln x+C.$
D. $-\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\ln \left| x \right|+C.$

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{\sin x.co{{s}^{3}}x}}}}$ bằng?
A. $I={{\tan }^{2}}x+\ln \left| {\tan x} \right|+C.$ 
B. $I=\frac{{{{{\tan }}^{2}}x}}{2}+\ln \left| {\tan x} \right|+C.$ 
C. $I=\frac{{{{{\tan }}^{2}}x}}{2}-\ln \left| {\tan x} \right|+C.$ 
D. $I={{\tan }^{2}}x-\ln \left| {\tan x} \right|+C.$

Nguyên hàm $\int{\frac{x}{2}{{e}^{x}}dx}$ bằng
A. $\frac{1}{2}x{{e}^{x}}+\frac{1}{2}{{e}^{x}}+C.$
B. $x{{e}^{\frac{x}{2}}}-{{e}^{\frac{x}{2}}}+C.$
C. $\frac{1}{2}x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C.$
D. $\frac{1}{2}x{{e}^{x}}-\frac{1}{2}{{e}^{x}}+C.$

Kết quả của ∫x ln(2 + x)dx là:
A.
B.
C.
D.

Tìm nguyên hàm
$\int{{\frac{1}{{\sqrt{x}{{{(1+\sqrt{x})}}^{2}}}}}}dx.$
A. $\frac{2}{{1+\sqrt{x}}}+C.$ 
B. $\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}+C.$
C. $\frac{{-2}}{{1+\sqrt{x}}}+C.$
D. $\frac{1}{{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}}+C.$

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số (x - 3)4?
A.
B.
C.
D.

Ta có $\int{{{x}^{3}}\ln \left( 2x \right)dx={{x}^{4}}\left( A\ln \left( 2x \right)+B \right)+C.}$ Giá trị của tổng$5A+4B$ bằng
A. $12.$ 
B. $2.$ 
C. $1.$ 
D. $-1.$

Nguyên hàm $I=\int{\frac{1+\ln \left( x+1 \right)}{{{x}^{2}}}dx}$ bằng
A. $\frac{\ln \left( x+1 \right)+1}{x}-\ln \left| \frac{x}{x+1} \right|+C.$
B. $-\frac{1+\ln \left( x+1 \right)}{x}+\ln \left| \frac{x}{x+1} \right|+C.$
C. $\frac{-\ln \left( x+1 \right)}{x}-\ln \left| \frac{x+1}{x} \right|+C.$
D. $-\frac{1-\ln \left( x+1 \right)}{x}+\ln \left| \frac{x}{x+1} \right|+C.$

Nguyên hàm $\int{x\cos (x-1)dx}$ bằng
A. $x\sin (x-1)-\cos (x-1)+C.$
B. $x\sin (x-1)+\cos (x-1)+C.$
C. $(x-1)sinx+\cos (x-1)+C.$
D. $-x\sin (x-1)-\cos (x-1)+C.$

Tìm nguyên hàm
$\int{{{{{\sin }}^{2}}2xdx}}.$
A. $-\frac{1}{3}{{\sin }^{3}}2x+C.$
B. $\frac{1}{3}{{\sin }^{3}}2x+C.$    
C. $\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C.$   
D. $\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 4x+C.$