Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+cx+d$ có phương trình y = -6x + 2017. Tìm giá trị của hàm số tại x = 2. A. 2007. B. 2029. C. 2005. D. 2027.
Đáp án đúng: A $y'=3{{x}^{2}}+c;\,y''=6x,\,\forall x\in \mathbb{R}$ Ta có$y-\frac{{y'.y''}}{{18a}}={{x}^{3}}+cx+d-\frac{{(3{{x}^{2}}+c).6x}}{{18}}={{x}^{3}}+cx+d-{{x}^{3}}-\frac{c}{3}x=\frac{{2c}}{3}.x+d$ Suy ra$y=\frac{{2c}}{3}x+d$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Do đó$y=2017-6x=d+\frac{{2c}}{3}x\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2c}}{3}=-6\\d=2017\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c=-9\\d=2017\end{array} \right.$ $\Rightarrow y(2)=8+2c+d=2007$. Đáp án A