Đáp án: a) Ta có ΔBMC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BMC vuông tại M
⇒ CM ⊥ AB (1 )
Ta có ΔBNC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BNC vuông tại N
⇒ BN ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ H là trực tâm của ΔABC
⇒ AK ⊥ AB ( A, H , K thẳng hàng )
b) Xét ΔAMC và ΔANB có :
Góc A chung
∠AMC = ∠ANB = 90 ( Chứng minh phần a do CM ⊥ AB, BN ⊥ AC )
⇒ ΔAMC đồng dạng với ΔANB
⇒ AM/ AN = AC/AB
⇒ AM.AB=AN.AC (đpcm)
Giải thích các bước giải: