Ta có a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác (gt)

⇒ a + b > c (bất đẳng thức tam giác) ⇒ a + b - c > 0

và a + c > b (bất đẳng thức tam giác) ⇒ c + a - b > 0

và b + c > a (bất đẳng thức tam giác) ⇒ c - a + b > 0

Theo đề bài ta có:

A = 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2

= (2ab)2 - (a2 + b2 - c2)2

= (2ab + a2 + b2 - c2)(2ab - a2 - b2 + c2)

= [(a + b)2 - c2][c2 - (a2 - 2ab + b2)]

= (a + b + c)(a + b - c)[c2 -(a - b)2]

= (a + b + c)(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b)

Mà a + b + c > 0 (chu vi tam giác); a + b - c > 0 (cmt); c + a - b > 0 (cmt); c - a + b > 0 (cmt)

⇒ (a + b + c)(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b) > 0

⇒ A > 0