Đáp án:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
=> O là trọng tâm tam giác BCD
Trong mp (ABO) kẻ đường trung trực của AB cắt AO tại I
=> I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
$\begin{array}{l}
AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = a\frac{{\sqrt 6 }}{3}\\
R = IA = \frac{{A{B^2}}}{{2AO}} = \frac{{{a^2}}}{{2.a.\frac{{\sqrt 6 }}{3}}} = a\frac{{\sqrt {24} }}{8}\\
\Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{a^2}.\frac{3}{8} = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}
\end{array}$
