Đáp án:
Câu 1.
a, Ta có :
$A = 2^4.5 - [131 - (13 - 4)^2]$
$ = 16.5 - [131 - 9^2]$
$ = 80 - (131 - 81)$
$ = 80 - 50$
$ = 30$
b, Ta có :
`B = /92^{15}.7 - 2^{16}/0/5.2^{15}`
` = [2^{15} . (7 - 2)]//5.2^{15}`
` = (2^{15} . 5)/5.2^{15}`
` = 1`
c, Ta có :
$C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 49.50$
$ => 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 49.50.3$
$ = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2) + .... + 49.50.(51 - 48)$
$ = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 49.50.51 - 48.49.50$
$ = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + 49.50.51) - (1.2.3 + 2.3.4 + .... + 48.49.50)$
$ = 49.50.51$
` => C = (49.50.51)/3 = 49.50.17 = 41650`
Câu 2.
1,
a, Ta có :
$ 5 ^{3x + 7} - 2.5^2 = 3.5^2$
$ <=> 5^{3x + 7} = 3.5^2 + 2.5^2$
$ <=> 5^{3x + 7} = 5^3$
$ <=> 3x + 7 = 3$
$ <=> 3x = -4$
`<=> x = -4/3`
b, Ta có :
`(x - 2012)/9 = 1/(x - 2012)`
` <=> ( x - 2012).(x - 2012) = 9.1`
`<=> ( x - 2012)^2 = 9`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 2012 = 3\\x - 2012 = -3\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2015\\x=2009\end{array} \right.\)
Câu 3.
a, Ta có :
$A = 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^{2020}$ (1)
$ => 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{2021}$ (2)
Lấy (2) - (1) ta đc
$2A = 3^{2021} - 3$
`=> A = (3^{2021} - 3)/2`
b, Ta có :
$2A + 3 = 3^x$
$ => 3^{2021} - 3 + 3 = 3^x$
$ => 3^{2021} = 3^x$
$ => x = 2021$
Câu 4.
Gọi d là $ƯCLN(n+1; 2n+3)$
Ta có
$n + 1$ chia hết cho d => $2(n+1) $chia hết cho $d => 2n + 2 $chia hết cho d
$2n + 3$ chia hết cho d
$=> 2n + 3 -(2n + 2)$ chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
