Giải thích các bước giải:
Đặt $x=a^2,y=b^2, 0< ab\le 1$
$\rightarrow \dfrac{2}{1+ab}\ge \dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{1+ab}-\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+ab}-\dfrac{1}{1+b^2}\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a^2-ab}{1+ab}+\dfrac{b^2-ab}{1+ab}\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a(a-b)}{(1+ab)(1+a^2)}+\dfrac{b(b-a)}{(1+ab)(1+b^2)}\ge 0$
$\leftrightarrow a(a-b)(1+b^2)-b(a-b)(1+a^2)\ge 0$
$\leftrightarrow (a-b)(a+ab^2-b-a^2b)\ge 0$
$\leftrightarrow (a-b)(a-b+ab(b-a))\ge 0$
$\leftrightarrow (a-b)^2(1-ab)\ge 0$
Luôn đúng do $ab\le 1\rightarrow đpcm$
