Đáp án: x=1/2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{3^{2x}} + 4 = {7^{2x}}\\
\Rightarrow {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{2x}} + 4.{\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x}} = 1\\
Xet:f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{2x}} + 4.{\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \ln \left( {\frac{3}{7}} \right).{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{2x - 1}} + 4.\ln \left( {\frac{1}{7}} \right).{\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x - 1}}\\
= - 0,84.{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{2x - 1}} - 7,7.{\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x - 1}} < 0\forall x\\
\Rightarrow f'\left( x \right) < 0\forall x
\end{array}$
Nên f(x) nghịch biến trên R
MÀ 1 là 1 hằng số nên f(x)=1 có nghiệm duy nhất là: 2x=1=> x=1/2
Vậy x=1/2
