Giải thích các bước giải:
a) Gọi thương của phép chia 2a + 7 cho a + 2 là \(k\left( {k \in {Z}} \right)\)
Ta có :
\(k = \frac{{2a + 7}}{{a + 2}} = \frac{{2a + 4 + 3}}{{a + 2}} = 2 + \frac{3}{{a + 2}}\)
Vì k là số nguyên nên \(3 \vdots \left( {a + 2} \right)\) hay \(a+2\) là Ư(3)
mà Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Lập bảng (hình vẽ)
Vậy số tự nhiên a cần tìm bằng 1.
b)
\(\begin{array}{l}
2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2014}}\\
2A - A = {2^{2014}} - 2\\
\Rightarrow A < B
\end{array}\)