Đáp án:
\[m < 3\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {3^{ - x}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\)
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi hàm số \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{1.\left( {t - m} \right) - 1.\left( {t - 3} \right)}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}} = \frac{{3 - m}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Suy ra hàm số \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
y' > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{3 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
\Leftrightarrow 3 - m > 0\\
\Leftrightarrow m < 3
\end{array}\)
