Đáp án: m=25
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} \ge 0\\
\Rightarrow 1 - {x^2} \le 1\\
\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - {x^2}} \le 1\\
\Rightarrow 1 \le 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \le 2\\
\Rightarrow 5 \le {5^{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} \le 25\\
\Rightarrow 5 \le t \le 25\left( {t = {5^{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)\\
pt \Rightarrow {t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 2m + 1 = 0\\
\Rightarrow {t^2} - 2t + 1 = m\left( {t - 2} \right)\\
\Rightarrow \frac{{{t^2} - 2t + 1}}{{t - 2}} = m\left( {do:t \ne 2} \right)\\
f\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 2t + 1}}{{t - 2}}\\
\Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow t = 1/t = 3
\end{array}$
Vẽ được BTT có f(t) đồng biến trên [5;25]
Nên để pt f(t)=m có nghiệm thì:
$\begin{array}{l}
\frac{{16}}{3} \le m \le \frac{{576}}{{23}}\\
\Rightarrow {m_{max}} = 25
\end{array}$
