Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình:${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x\cos \alpha -2y\sin \alpha -4z-\left( {4+{{{\sin }}^{2}}\alpha } \right)=0.$
Điều kiện của$\alpha $ để bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
A. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( {k\in Z} \right).$ 
B. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k\pi \left( {k\in Z} \right).$ 
C. $\alpha =k\pi \left( {k\in Z} \right).$ 
D. $\alpha =2k\pi \left( {k\in Z} \right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trọng tâm của tam giác IJK là
A. 2x + 3y + z – 29 = 0.
B. x + y + z – 15 = 0.
C. 4x + 5y + 6z – 77 = 0.
D. Đáp án khác.

Cho A(1;1;1) và B(2;-1;3). Tọa độ điểm K thuộc mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 thỏa mãn KA+KB nhỏ nhất là
A. $(\frac{-10}{7};\frac{1}{7};\frac{13}{7}).$
B. $(-\frac{10}{7};-\frac{1}{7};\frac{13}{7}).$
C. $(\frac{10}{7};\frac{1}{7};-\frac{13}{7}).$
D. $(\frac{10}{7};\frac{1}{7};\frac{13}{7}).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu I ( 0; 2; 0) có đường kính 10 có phương trình là:
A. ${{x}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=25.$
B. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=100.$
C. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=25.$
D. ${{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=100.$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox là
A. y – z  = 0.
B. 2x + 3z  = 0.
C. 2x – y  = 0.
D. A, B, C sai.

Cho  .
Phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) là
A. $\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6y-6z+1=0$.
B. $\displaystyle {{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=17$.
C. $\displaystyle {{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=17$.
D. $\displaystyle {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=17$.

Hai mặt cầu cắt nhau thì giao tuyến là một đường tròn. Hai mặt cầu sau đây cắt nhau theo đường tròn (T):(S) : (x - 1)2 +(y - 1)2 + (z - 2)2 = 16,(S’) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9.Trong các mặt phẳng sau đây, mặt phẳng chứa đường tròn (T) là
 
A. -4x + 2y + 6z - 7 = 0.
B. 4x - 2y + 6z + 7 = 0.
C. -4x - 2y + 6z - 7 = 0.
D. 4x + 2y + 6z + 7 = 0.

Vị trí tương đối của M(2;-1;-3) và N(-1;-2;1) với mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 là
A. M,N nằm cùng phía với (P).
B. M,N nằm khác phía với (P).
C. M nằm trên (P), N không nằm trên (P).
D. M không nằm trên (P), N nằm trên (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm:
A(3; 2; 0) và B(-1; 3; 2), C(1; 0; 1), D(0; -1; 3).
Tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn :$\left| {\overrightarrow{{MA}}+\overrightarrow{{MB}}+\overrightarrow{{MC}}+\overrightarrow{{MD}}} \right|=\left| {\overrightarrow{{MA}}+\overrightarrow{{MB}}-2\overrightarrow{{MC}}} \right|$ là
A. Mặt cầu tâm I, bán kính R với:$I\left( {\frac{3}{4};1;\frac{3}{2}} \right),R=\frac{3}{4}.$ 
B. Mặt cầu tâm S, bán kính R với:$S\left( \frac{3}{4};1;\frac{3}{2} \right),R=\frac{\sqrt{5}}{2}.$ 
C. Mặt cầu tâm I, bán kính R với:$I\left( {\frac{3}{4};1;\frac{3}{4}} \right),R=\frac{5}{4}.$ 
D. Đáp án khác.

Mặt cầu (S)${{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9$có tâm và bán kính lần lượt là:
A. $I(1;-1;2),R=9$
B. $I(1;1;2),R=9$
C. $I(1;1;2),R=3$
D. $I(1;-1;2),R=3$