Bạn tham khảo nha:
Bài 7
a. Xét ΔABE và ΔHBE có:
BAE=BHE=90 độ
BE chung
ABE=HBE (do BE là tia phân giác góc B)
=>ΔABE=ΔHBE (ch-gn)
=>AB=HB (2 cạnh tương ứng)
=>AE=HE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BAE+EAN=180 độ (2 góc kề bù)
BHE+EHC=180 độ (2 góc kề bù)
Lại có: BAE=BHE (=90 độ)
=>EAN=EHC
Xét ΔAEN và ΔHEC có:
EAN=EHC (cmt)
AE=HE (cmt)
AEN=HEC (2 góc đối đỉnh)
=>ΔAEN=ΔHEC (g.c.g)
b.Ta có: ΔAEN=ΔHEC (cm câu a)
=>AN=HC (2 cạnh tương ứng)
Lại có BA=BH (cm câu a)
=>BA+AN=BH+HC
hay BN=BC
Xét ΔBEN và ΔBEC có:
BE chung
EBN=EBC (cmt)
BN=BC (cmt)
=>ΔBEN=ΔBEC (c.g.c)
=>BN=BC (2 cạnh tương ứng)
c.Vì BA=BH (cm câu a)
=>ΔABC cân tại B
=>Đường phân giác BE đồng thời là đg cao
=>BE⊥AH (1)
Vì BN=BC (cm câu b)
=>ΔNBC cân tại B
=>Đường phân giác BE đồng thời là đg cao
=>BE⊥NC (2)
Từ (1) và (2) => AH//NC (cùng ⊥BE)
Bài 6
a.Xét ΔABM và ΔEBM có:
BM chung
ABM=EBM (vì BM là phân giác góc B)
AB=EB (do cách lấy điểm E)
=>ΔABM=ΔEBM (c.g.c)
=>MA=ME (2 cạnh tương ứng)
b.Xét ΔBIA và ΔBIE có:
BI chung
IBA=IBE (cm câu b)
AB=EB (cm câu b)
=>ΔBIA=ΔBIE (c.g.c)
=>IA=IE (2 cạnh tương ứng)
c.Ta có: ΔABM=ΔEBM (cm câu a)
=>BAM=BEM (2 góc tương ứng)
Lại có: BAM+MAK=180 độ (2 góc kề bù)
BEM+MEC=180 độ (2 góc kề bù)
=>MAK=MEC
Xét ΔAMK và ΔEMC có:
MAK=MEC (cmt)
AM=EM (cm câu a)
AMK=EMC (2 góc đối đỉnh)
=>ΔAMK=ΔEMC (g.c.g).