a/ $AB:AC=3:4\\↔\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\\↔\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$AB^2+AC^2=BC^2\\↔AB^2+AC^2=30^2\\↔AB^2+AC^2=900$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{900}{25}=36\\→\begin{cases}AB^2=36.9\\AC^2=36.16\end{cases}\\↔\begin{cases}AB^2=324\\AC^2=576\end{cases}\\↔\begin{cases}AB=18cm\\AC=24cm\end{cases}$
b/ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$BD$ là đường phân giác $\widehat{ABC}$
$→\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$ hay $\dfrac{18}{30}=\dfrac{DA}{DC}$
$↔\dfrac{3}{5}=\dfrac{DA}{DC}\\↔\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{24}{8}=3$
$↔\begin{cases}DA=3.3\\DC=3.5\end{cases}\\↔\begin{cases}DA=9cm\\DC=15cm\end{cases}$
Vậy $DA=9cm,DC=15cm$
