Giải thích các bước giải:
a) Kẻ đường cao AK từ đỉnh A hạ xuống cạnh DC;
Đường cao CH từ đỉnh C tới cạnh AB.
Ta có : AK = CH (đều là đường cao của hình thang ABCD)
Mà \(AB = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3 \times AB\)
Ta có :
\({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times DC \times AK\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times CH\)
Vậy \({S_{ADC}} = 3 \times {S_{ABC}}\)
b)
c)
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{ABO}} + {S_{OBC}}\\
{S_{ABD}} = {S_{ABO}} + {S_{ADO}}\\
{S_{DBC}} = {S_{BCO}} + {S_{DOC}}\\
{S_{ADC}} = {S_{ADO}} + {S_{DOC}}
\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\)
Mà \({S_{ABD}} = \frac{{{S_{ACD}}}}{3}\) hay \({S_{ACD}} = 3 \times {S_{ABD}}\)
Và \({S_{ABC}} = \frac{{{S_{DBD}}}}{3}\) hay \({S_{DBD}} = 3 \times {S_{ABC}}\)
Suy ra :
\(\begin{array}{l}
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + 3 \times {S_{ABC}} + 3 \times {S_{ABD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times \left( {{S_{ABC}} + {S_{ABD}}} \right)
\end{array}\)
Do \({S_{ABC}} = {S_{ABD}}\) nên \(2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times 2 \times {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABCD}} = 4 \times {S_{ABC}}\)
