Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
> 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {m - 2} \right)^2} + 8m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 4m + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2 - m}}{m}\\
{x_1}.{x_2} = - \frac{2}{m}
\end{array} \right.\)
Theo gỉa thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
{x_1} < {x_2} \le - 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < - 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2 - m}}{m} < - 2\\
\frac{{ - 2}}{m} + \frac{{2 - m}}{m} + 1 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2 + m}}{m} < 0\\
\frac{0}{m} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 0
\end{array}\)
