a) Ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ⇒ 2 dây cung MB và MC bằng nhau
⇒ΔMBC cân tại M
b) Ta có: $\widehat{MAN}=1/2\widehat{BAC}+1/2\widehat{CAx}=1/2.180^o=90^o$
Lại có OA=OM=ON ⇒O là trung điểm cạnh huyền MN của Δ vuông AMN
hay O,M,N thẳng hàng.
c) Ta có: $\widehat{MBC} = \widehat{MAC}$ (do cùng chắn cung MC)
Mà $\widehat{MAC}$ = $\widehat{MAB}$ ⇒$\widehat{MBC}=\widehat{MAB}$
2ΔBME và AMB có $\widehat{AMB}$ chung và $\widehat{MBC}=\widehat{MAB}$
Suy ra 2 tam giác đồng dạng
⇒$\frac{MB}{MA}$ = $\frac{ME}{MB}$
⇔$MB^2=ME.MA$