Đáp án:
\[ - 2x.\cos \frac{x}{2} + 4\sin \frac{x}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
v' = \sin \frac{x}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u' = 1\\
v = - 2\cos \frac{x}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \int {x.\sin \frac{x}{2}dx} = - 2x.\cos \frac{x}{2} - \int {1.\left( { - 2\cos \frac{x}{2}} \right)dx} \\
= - 2x\cos \frac{x}{2} + 2\int {\cos \frac{x}{2}dx} \\
= - 2x\cos \frac{x}{2} + 2.2.\sin \frac{x}{2} = - 2x.\cos \frac{x}{2} + 4\sin \frac{x}{2}
\end{array}\)
