Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{A_{\min }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 3
\end{array} \right.\\
{A_{\max }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = 0
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \( - 3 \le x \le 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
A = \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 + x} \\
\Rightarrow {A^2} = \left( {3 - x} \right) + 2\sqrt {3 - x} .\sqrt {3 + x} + \left( {3 + x} \right)\\
= 6 + 2\sqrt {3 - x} .\sqrt {3 + x} \\
\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \ge 0\,\,\,\,\,\forall x \in \left[ { - 3;3} \right]\\
\Rightarrow {A^2} \ge 6 \Rightarrow A \ge \sqrt 6 \\
2\sqrt {3 - x} .\sqrt {3 + x} \le {\sqrt {3 - x} ^2} + {\sqrt {3 + x} ^2} = 6\\
\Rightarrow {A^2} \le 6 + 6 = 12 \Rightarrow A \le 2\sqrt 3
\end{array}\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
{A_{\min }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 3
\end{array} \right.\\
{A_{\max }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = 0
\end{array} \right.\)
