Để A $=4010-2011:(2012-x)$ có giá trị nhỏ nhất thì $2011:(2012-x)$ phải có giá trị lớn nhất.
$2011:(2012-x)$ có giá trị lớn nhất khi $(2012-x)$ có giá trị nhỏ nhất.
Do x là số tự nhiên nên $(2012-x)$ có giá trị nhỏ nhất là $1$
$(2012-x)=1$ khi $x=2012-1=2011$
Vậy A $= 4010-2011÷(2012-x)$ có giá trị nhỏ nhất khi x$=2011$