Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AD=AB, AE=AC, \widehat{DAC}=90^o+\hat{A}=\widehat{EAB}\rightarrow\Delta ADC=\Delta BAE(c.g.c)$
$\rightarrow DC=BE$
$\rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABE}$
Mà $\widehat{DAG}=\widehat{FGB}\rightarrow\widehat{GFB}=\widehat{DAG}=90^o\rightarrow DC\perp BE$
b.Ta có :
$BD^2+CE^2=DF^2+FB^2+FE^2+FC^2=(FB^2+FC^2)+(FD^2+FE^2)=BC^2+DE^2$
c.Kẻ $CI//AB, I\in AK\rightarrow \widehat{ACI}=\widehat{DAE}=180^o-\hat{A}$
Mà $\widehat{CAI}=\widehat{AEA}(+\widehat{HAE}=90^o), AC=AE$
$\rightarrow\Delta ADE=\Delta CIA(g.c.g)$
$\rightarrow CI=AD=AB\rightarrow \Diamond ABIC$ là hình bình hành
$\rightarrow AI\cap BC=K$ là trung điểm mỗi đường
$\rightarrow K$ là trung điểm BC