Đáp án:
P=24
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(P = 9{a^2} + 4{b^2} \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9}\)
Áp dụng bđt Cô – si ta có:
\(\dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{{b^2}}}{9}} = 2.\dfrac{{ab}}{6} = 2.\dfrac{2}{6} = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} \ge \dfrac{2}{3} \Rightarrow P \ge 24\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2}}}{9} \Leftrightarrow 3a = 2b \Leftrightarrow b = \dfrac{{3a}}{2}\)
Mà \(ab = 2 \Rightarrow a.\dfrac{{3a}}{2} = 2 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow b = \sqrt 3 \)
