Giải thích các bước giải:
a.Vì BD là tiếp tuyến của (O),H là trung điểm BC
$\rightarrow DB\perp OB\rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{DHB}=90^o$
$\rightarrow \Delta DBH\sim\Delta DOB(g.g)$
$\rightarrow \dfrac{DB}{DO}=\dfrac{DH}{DB}$
$\rightarrow DH.DO=BD^2$
b.Vì $OD\perp BC=H$ là trung điểm của BC
$\rightarrow B,C$ đối xứng nhau qua OD
$\rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^o\rightarrow DC$ là tiếp tuyến của (O)
c.Vì M là trung điểm AE
$\rightarrow \widehat{DMO}=\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^o$
$\rightarrow D,C,M,O,B$ thuộc đường tròn đường kính OD
d.Gọi $AH\cap BI=F'$
Ta có $\Delta CAB\sim\Delta HBD(g.g)$
Vì H,I là trung điểm BC,HC
$\rightarrow\Delta CAH\sim\Delta HBI$
$\rightarrow \widehat{CAH}=\widehat{IBH}=\widehat{F'BH}\rightarrow\Diamond CAF'B $ nội tiếp
$\rightarrow \widehat{AF'B}=\widehat{ACB}=90^o\rightarrow F'\in (O)\rightarrow F'=BI\cap (O)$
$\rightarrow F\equiv F'\rightarrow A,F,H$ thẳng hàng
