Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d là UCLN của cả tử và mẫu
Có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
18n + 3 \vdots d\\
21n + 7 \vdots d
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
7\left( {18n + 3} \right) \vdots d\\
6\left( {21n + 7} \right) \vdots d
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
(126n + 21) \vdots d\\
\left( {126n + 42} \right) \vdots d
\end{array} \right.\\
\to \left( {126n + 42} \right) - (126n + 21) \vdots d\\
\to 21 \vdots d\\
\to d \in \left\{ {3;7} \right\}
\end{array}\)
Xét: d=3⇒(21n+7) chia hết cho 3 ( loại )
Xét d=7
\(\begin{array}{l}
\to (36n + 6) \vdots 7 \to (35n + n + 6) \vdots 7\\
\to (n + 6) \vdots 7 \to n - 1 = 7k \to n = 7k + 1
\end{array}\)
KL: Để \(\frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}\) tối giản ⇔ \(n \ne 7k + 1\)