Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) HPT tương đương với :
{ (x - y)² + y² = 25 (1)
{ (x + y)² + x² = 26 (2)
⇔
{ x² - 2xy + 2y² = 25
{ 2x² + 2xy + y² = 26
⇔
{ 26x² - 52xy + 52y² = 650 (3)
{ 50x² + 50xy + 25y² = 650 (4)
Lấy (3) - (4) vế theo vế giản ước cho 3
8x² + 34xy - 9y² = 0 ⇔ (4x - y)(2x + 9y) = 0
- Nếu 4x - y = 0 ⇔ y = 4x thay vào (2) :
(x + 4x)² + x² = 26 ⇔ x = ± 1 ⇒ y = ± 4
- Nếu 2x + 9y = 0 ⇔ y = - 2x/9 thay vào (2) :
(x - 2x/9)² + x² = 26 ⇔ x = ± 9√(26/130) ⇒ y
b)
{ 2x² + xy + 3y² - 2y - 4 = 0
{ 3x² + 5y² + 4x - 12 = 0
⇔
{ 4x² + 2xy + 6y² - 4y - 8 = 0 (1)
{ 3x² + 5y² + 4x - 12 = 0 (2)
Lấy (1) - (2) vế theo vế:
x² + 2xy + y² - 4y - 4x + 4 = 0
⇔ (x + y - 2)² = 0
⇔ x + y = 2
⇔ y = 2 - x
⇒ y² = 4 - 4x + x²
Thay vào (2) :
3x² + 5(4 - 4x + x²) + 4x - 12 = 0
⇔ 8x² - 16x + 8 = 0
⇔ 8(x - 1)² = 0
⇔ x = 1 ⇒ y = 1
