Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2\Rightarrow \frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}$
Cmtt: $\frac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}};\frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}$
Nhân lại vế theo vế, ta được:
$\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}\Rightarrow 8xyz\leq 1\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$ (Vì $x,y,z>0$)
Dấu $''=''$ xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{2}$
