Giải thích các bước giải:
a,
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} } \right)^2} \ge {\left( {a + c} \right)^2} + {\left( {b + d} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)} + {c^2} + {d^2} \ge {a^2} + 2ac + {c^2} + {b^2} + 2bd + {d^2}\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)} \ge ac + bd\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {\left( {ac + bd} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2}{c^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{d^2} \ge {a^2}{c^2} + 2acbd + {b^2}{d^2}\\
\Leftrightarrow {a^2}{d^2} - 2adbc + {b^2}{c^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {ad - bc} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Bất đẳng thức (1) luôn đúng nên bất đẳng thức đã cho luôn đúng.
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(ad = bc \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
