Giải thích các bước giải:
Giả sử hệ thức đã cho là đúng, khi đó với mọi \(\alpha \in R\) ta luôn có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}\\
\Leftrightarrow \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right) = 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) + \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right) = 2\cos \alpha - 2{\cos ^2}\alpha \\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + \sin \alpha - \cos \alpha = 0\\
\Leftrightarrow 1 + \sin \alpha - \cos \alpha = 0\\
\Leftrightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha + si{n^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \alpha = 0\\
\cos \alpha = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \alpha = \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)
Hệ thức đã cho chỉ đúng khi \(\alpha = \frac{{k\pi }}{2}\left( {\,\,k \in Z} \right)\)
Do đó, hệ thức đã cho là sai
