Đáp án:
\[x = 7\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)^6} = {\left( {\sqrt {x - 3} } \right)^6}\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 3} \right)^3}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\\
\Leftrightarrow {x^3} - 10{x^2} + 25x - 28 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3} - 7{x^2} - \left( {3{x^2} - 21x} \right) + 4x - 28 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 7} \right)\left( {{x^2} - 3x + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
{x^2} - 3x + 4 = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow x = 7
\end{array}\)
