Ta có: $S=3^{}+3^{2}+3^{3}+...+3^{9}$
⇒ $S=(3+3^{2}+3^{3})+(3^{4}+3^{5}+3^{6})+ (3^{7}+3^{8}+3^{9}$)
⇒ $S=39+3^{4}(3+3^{2}+3^{3})+3^{7}(3+3^{2}+3^{3})$
⇒ $S=39+3^{4}.39+3^{7}.39$
⇒ $S=39(1+3^{4}+3^{7})$
Ta có: 39 chia hết cho (-39)
⇒ $39(1+3^{4}+3^{7})$ chia hết cho (-39)
Vậy $S=3^{}+3^{2}+3^{3}+...+3^{9}$ chia hết cho (-39)